ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪರಿಚಯ
ಹಿಂದಿನ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೊಸ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಾವು ಹೊಸ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ನಾವು ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದರೇನು?
ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ (*), (.), ಮತ್ತು (x) ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
a ಮತ್ತು b ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎ . ಬಿ
a*b
axb
ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಗಳು
ಗುಣಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಾಕಾರ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಗುಣಾಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ
ದೀರ್ಘ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನ
ರೇಖಾಚಿತ್ರ ರೇಖೆಗಳು
ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
1. ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ
ಒಂದು ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13*5 ಎಂದರೆ ನಾವು 13 ಅನ್ನು 5 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು.
13 * 5 = 13 + 13 + 13 + 13 + 13 = 65
ನೀವು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಬಾರಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಈ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು 64*598 ನಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು 64 ರಿಂದ 598 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
2. ದೀರ್ಘ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನ
ದೀರ್ಘ ಗುಣಾಕಾರವು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ತಪ್ಪಿನ ದೋಷವು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ.
598 * 64
ದೀರ್ಘ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನದ ಭಾಗಗಳು
ನಾವು ಗುಣಿಸಲು ಕೆಲವು ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:
• ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇವೆ.
• ನಾವು ಒಮ್ಮೆ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಮೇಲಿನ 1 ನೇ ಸ್ಥಾನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
• ಉತ್ತರವು 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ನಾವು 1 ನೇ ಸ್ಥಾನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹತ್ತಾರು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ 2 ನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಯ್ಯುತ್ತೇವೆ.
• ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
• ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ.
• 1 ನೇ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಯು ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಉನ್ನತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು 2 ನೇ ಸ್ಥಾನದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
• ಈಗ ಈ ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.
• ಗುಣಾಕಾರವು ಕೊನೆಗೊಂಡಾಗ ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
3. ರೇಖಾಚಿತ್ರ ರೇಖೆಗಳು
ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜಪಾನೀಸ್ ಲೈನ್ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರದ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು 123 * 321 = 39483 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ
ಇದು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೋಟವಾಗಿದೆ.
ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಎಂದರೇನು?
ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು 2 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಮೌಖಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವು ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಮಕ್ಕಳು ಬಳಸಬಹುದು a ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಮಯದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು. ಮಗುವಿನ ಹಿಂದಿನ ಶಿಕ್ಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ ವಿನೋದ
ಪರೀಕ್ಷಾ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ 9 ರ ಕೋಷ್ಟಕವು ತುಂಬಾ ಖುಷಿಯಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೆಳಗಿನಿಂದ 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.
ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
ಗುಣಾಕಾರವು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಕಲನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಅದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
2. ಮೂಲ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಯಾವುವು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
ಮೂಲ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಫ್ಲ್ಯಾಷ್ಕಾರ್ಡ್ಗಳು, ಹಾಡುಗಳು ಅಥವಾ ಆಟಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಂತಹ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಹಲವು ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ.
3. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು?
ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳೆಂದರೆ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುವುದು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು.
4. ಪೋಷಕರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಕೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ವಿನೋದಗೊಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಮತ್ತು ಕುಶಲತೆಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿನೋದಮಯವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರದ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳು, ಪಾಕವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು, ಈ ಕೌಶಲ್ಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.
5. ಗುಣಾಕಾರದ ಕೆಲವು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳು ಯಾವುವು, ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು ಈ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?
ಗುಣಾಕಾರವು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಮುಖ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಸೇರಿದಂತೆ ಜೀವನದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ದೂರ ಅಥವಾ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಒಟ್ಟಾರೆ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ-ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಾರಾಂಶ
ಈ ಪೋಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಕಸದ ಬಿಟ್ ಟ್ರಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.